Египетский треугольник

RiverL · 06.04.2008, 03:34

из википедии:

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.

Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

Список последних тем раздела:

RiverL · 06.04.2008, 04:18

а вот прикольная статья о пирамиде:
отсюда
Тайна Египетских Пирамид и Сфинкса
Чудеса, связанные с пирамидами и астрономией, подробно рассмотрел в свое время известный советский популяризатор Я. Перельман. Однако, как это ни удивительно, список «чудес» с тех пор не только не сократился, но и значительно расширился. И продолжает пополняться: к старым «чудесам» чуть ли не ежегодно добавляются новые. Настало, видимо, время разобраться и с ними.

Про египетские пирамиды принято говорить с оттенком почтительности. С давних времен их окружает мученический ореол чудесных свойств, о которых, вероятно, не подозревали даже фараоны. Оно и не удивительно: ведь строителями пирамид были, ясное дело, если не космические пришельцы, то по крайней мере атланты, они-то и вложили тайный «астральный» смысл во все измерения пирамид. Древнеегипетская единица длины «локоть», оказывается, в точности равна одной десятимиллионной среднего радиуса Земли; высота пирамиды Хеопса не что иное, как одна миллиардная доля расстояния от Земли до Солнца. И так далее.

ЧУДО №1: «ЛОКОТЬ»

В конце XIX века в Европе началось повальное увлечение религиями и 'культовыми обрядами Индии, Китая, Древнего Египта. Это было связано с появлением «теософии» - созданного Е. Блаватской религиозно-мистического учения, одной из особенностей которого было утверждение о существовании в древних религиях некоего «сверхзнания», .которое воплощалось, в частности, и в архитектурных памятниках, в том числе египетских пирамидах. В 1864 году шотландский астроном П. Смит предположил, что в высоте пирамиды (146,6 м) закодирована одна миллиардная часть расстояния от Земли до Солнца (в перигелии - 147 млн. км), а длина стороны основания пирамиды (233 м), выраженная в египетских локтях, дает количество дней в году - 365,23. Сам же египетский локоть (0,635 м) равен якобы одной десятимиллионной среднего радиуса Земли (6371 км). Сопоставления, несомненно, впечатляющие.

Однако попробуем разобраться. Как известно, если есть несколько альтернативных объяснений 'чего-то, то надежнее всего придерживаться самого простого из них. Прежде чем сравнивать египетский «локоть» с земным радиусом, попробуем сравнить его со своим собственным «локтем», благо он всегда «под рукой». Длина локтевой кости человека среднего роста равна примерно 40-45 см. Соответствующая древнерусская единица длины варьировалась в пределах 38- 46 см. Возникает естественный вопрос: почему же <локоть» древних египтян был в полтора раза больше? Они что, брали за эталон каких-нибудь вымерших великанов?..

Увы, все гораздо проще. Покопавшись в истории возникновения единиц измерения и стандартов, нетрудно выяснить, что у египтяи было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм). Большие расстояния измерялись десятками и сотнями локтей или ладоней. Легко видеть, что сторона основания пирамиды Хеопса равна в точности 500 локтям; количество дней в году явно ни при чем, и «новый» локоть совершенно излишен.

ЧУДО № 2: «ВЫСОТА»

Заманчиво, конечно, видеть в высоте пирамиды Хеопса некий «астральный» смысл. Но не проще ли предположить, что пирамиды строились именно такими, какие требовал заказчик? Фараон или, допустим, совет жрецов. Прикажет: «сто локтей в высоту» - так и построят. А как мог приказывать фараон? Скорее всего он задавал высоту круглыми чяслами - разумеется, в египетских мерах... Для проверки высказанного предположения измерим пирамиды не в метрах, а в локтях (лк) и ладонях (лд). И что получается? Из трех пирамид Гизы у самой малой, Микерина, высота равна тысяче лд (66 м). У пирамиды Сиофру - 200 лк. Наконец, у пирамиды Хуфу (Хеопса) - 300 лк 100 лд (146,6 м): сын перещеголял отца почти в полтора раза. Любопытны и другие измерения пирамиды Хеопса: сторона основания 500 лк (233 м), апофема боковой грани 400 лк (187 м), длина главной галереи 100 лк (46,2 м), верхнего хода - 500 лд (33 м) и т. д. Знаменитый <отец ужаса» - сфинкс Хафра имеет в длину 120 лк (57 м), а в высоту 40 лк (около 20 м). Размеры храма фараона Хафра 100 лкХЮО лк (47 мХ47 м); палатка Нармера имеет в длину 10 лд (0,66 м)... Даже длина школьных папирусов составляла 0,16 м, то есть ровно 10 пц!

ЧУДО № 3: «МОДУЛЬ»

Приятно видеть, что и в древнем мире была своя система СИ». Но творцы гипотез идут дальше. Так, ленинградский инженер и историк А. Снисаренко вывел некий древнеегипетский «строительный модуль» (19,98 м), равный, по его мнению, 108 не
Пирамида - это полуоктаэдр. А октаэдр - одна из разновидностей кристаллов золота. А число 108 кратно полупериоду прецессии Земли! Астральный смысл налицо!
Пирамида - это полуоктаэдр. А октаэдр - одна из разновидностей кристаллов золота. Случайно ли это совпадение?

Однако, прежде чем приписывать египтянам поклонение «священному» числу 108, обратимся к некоторым особенностям их счета: они довольно своеобразно записывали дробные числа. Так, например, 7/8 египтяне представляли в виде 1/2+1/4+1/8, а 3/4 - как 1/2+1/4. Аналогично записывались и размеры объектов: сначала в боль ших единицах, затем - в меньших и, наконец, в самых маленьких.

Скажем, в святилище Абу-Симбела длина фасада составляет 80 лк 40 лд (2:1), высота храма 60 лк 30 лд (2 : 1), длина зала 35 лк 5 лд (7:1), высота входа в тоннель 70 лк 10 лд (7: 1). Подобное уменьшение числа меньших единиц в целое число раз было, видимо, обычным приемом древнеегипетских «дизайнеров». (Заметим попутно, что при сочинении художественных шрифтов современные художники-графики делают фактически то же самое.) Так, если измерить сфинкс, установленный на набережной Невы, в метрах, мы не получим ничего примечательного: длина 5 м, ширина 1,5 м, высота 3,5 м. А вот в древнеегипетских мерах сфинкс буквально преображается: длина 10 лк 5 лд, ширина 3 лк 1,5 лд, высота 7 лк 3,5 лд. Всюду соотношение больших и малых единиц - два к одному!

Как же все это связано с упомянутым «строительным модулем»? Он, оказывается, равен 40 лк 20 лд 10 пц (4:2:1)1 Или же ровно 300 лд, но уж никак не 108 псевдоединицам! Какой же все-таки должна была быть пирамида Хеопса? Высоту ее определяют то в 146,6 м (реальная), то в 148,2 м (вычисленная по углу наклона граней), то во все 150 м (пирамида осталась недостроенной). Но, исходя из особенностей счета древних египтян, позволим себе две небольшие гипотезы. Взяв за основу соотношение 4:2: 1, получаем высоту 300 лк 150 лд 75 пц (в метрах: 139,8+9,975+1,245). Высота пирамиды при таком допущении проектировалась в 151 м. Другая гипотеза менее вероятна, но довольно любопытна. Построим пирамиду, где ребра (не грани!) наклонены под углом 45°. Поскольку сторона основания равна 233 м (500 лк), высота получается 164,7 м. Если выразить ее в египетских единицах, получим: 300 лк 300 лд 300 пц (в метрах: 139,8+ +19,45+4,98)!

По одной версии, изначальные слухи пустил француз Бови. Зайдя в пирамиду Хеопса, он заметил, что трупы заблудившихся там животных подозрительно долго сохраняются. Вернувшись домой, пытливый француз сделал масштабную копию пирамиды, сориентировал ее, подобно настоящей, по сторонам света, установил внутри на уровне трети высоты платформочку и положил туда дохлую кошку. Вскоре он якобы стал обладателем мумифицированного чучела, о чем поспешил поведать научному миру. По другой версии, все началось со статьи аме-риканского популяризатора М. Гарднера - мол, колпак пирамидальной формы, если его носить на голове, замедляет старение человека, положенные в него продукты не портятся, а старые бритвенные лезвия самозатачиваются. Напрасно Гарднер потом ссылался, что публикация появилась в апрельском номере журнала и что он написал пародию на псевдонаучную статью, - сенсация вышла из-под контроля. Предприимчивые дельцы заполонили рынок пирамидами: большими и маленькими, пластмассовыми и картонными, в качестве палаток для исцеления от зубной боли и пакетов для незакисающего молока.

Не отстали от бизнесменов и некоторые ученые. Так, физик Г. Флэннаган из Массачусетсного технологического института «объяснил», что «пирамида является наиболее эффективным резонатором поляризованных случайным образом микроволн», и... пустил в продажу свою модернизированную пирамиду - плоскую. Словом, перефразируя известное изречение, можно заключить: чем бы покупатели ни тешились, только бы прибыли росли.

ЧУДО № 4: «ФОРМА»

Почему именно пирамиды, и именно четырехгранной формы, строились как памятник фараонам? Потому ли только, что пирамида - это «куча», а кучу легче строить? Или же здесь скрывался определенный символический смысл? Попытаемся провести хотя бы поверхностный анализ. Слово пирамида» производят от слов «пирос» (огонь) и «мидес» (середина). «Огонь посередине»... Что это такое? Жертвенник? Возможно, именно таким целям служит квадратная площадка на верхушке пирамиды. Или, быть может, пирамиды как-то сияли при свете солнца? Солнечный культ, как известно, составлял главную часть государственной религии Египта. Начиная со времени 5-й династии, фараон рассматривался как сын бога Ра. А Солнце символизировалось сиянием золота. «Большой диск яркого золота» - так египтяне называли наше дневное светило.

Здесь-то, возможно, и кроется разгадка формы пирамид. Ведь четырехгранная пирамида - это полуоктаэдр. А октаэдр (восьмигранник) - одна из разновидностей кристаллов золота. Да и алмаз нередко встречается в форме октаэдра. В Египте алмаз был знаменит своею несокрушимой твердостью и способностью «играть» в лучах солнца. Не исключено, что именно копируя октаэдры золота и алмаза - «солнечного металла» и «солнечного камня» - и возводили египтяне четырехгранные пирамиды и обелиски над храмами Сынов Солнца. Несокрушимые и блистательные фараоны как бы отождествлялись с самыми эффектными творениями природы - кристаллами золота и алмаза.

Если теоретически рассчитать высоту пирамиды Хеопса, исходя из предлагае. мых я различных гипотезах числовых соотношении, то мы получим довольно широкий спектр высот - от 80 до 220 м. Пирамида, вмещающая все эти числовые соотношения, заставляет вспомнить так называемую «невозможную» усеченную пирамиду (справа): продолжения сторон такого объекта не пересекаются в одной точке.

При большом желания нетрудно отыскать с десяток одинаковых числовых соотношений в пирамиде Хеопса и... молекуле ДНК!

ЧУДО № 5: «ПЛАНЕТНЫЙ АНСАМБЛЬ»

Если теоретически рассчитать высоту пирамиды Хеопса, исходя из предлагае. мых я различных гипотезах числовых соотношении, то мы получим довольно широкий спектр высот - от 80 до 220 м. Пирамида, вмещающая все эти числовые соотношения, заставляет вспомнить так называемую «невозможную» усеченную пирамиду (справа): продолжения сторон такого объекта не пересекаются в одной точке.

При большом желания нетрудно отыскать с десяток одинаковых числовых соотношений в пирамиде Хеопса и... молекуле ДНК!

Сравнив огромную пирамиду Хеопса и крохотную детскую пирамидку, мы обнаружим явное сходство по целому ряду признаков. А ведь изготовитель игрушки мог ничего и не знать о пирамиде Хеопса: просто он использовал те же законы построения. А вот некоторые авторы пытаются отыскать в ансамбле египетских пирамид сходство... с ансамблем планет Солнечной системы! Утверждается на основании такого сравнения, что древние знали о существовании седьмой, восьмой, девятой... и даже десятой планет!

Однако если бы даже египетские. жрецы ухитрились, например, предвосхитить открытие эмпирического закона Тициуса-Воде и «вычислить» на его основании невидимые невооруженным глазом Уран, Нептун а Плутон, то они вполне могли бы, «следуя закону», построить и двадцатую, и сотую пирамиды, поскольку покойных фараонов было существенно больше, чем планет. Это, однако, никоим образом не означает, что современные астрономы должны бросать все дела и разыскивать все «предсказанные» таким способом небесные тела.

В 1864 году астроном Смит вычислил, что масса саркофага Хуфу ровно в 1015 раз меньше массы Земли. Древние, стало выть, были не просто «мудры», но и «сверхмудры»! Сопоставить параметры пирамид и планет попытался и омский исследователь В. Романов. Он «взвесил» пирамиды, определив, ц частности, что отношения масс этих грандиозных построек пропорциональны отношениям масс планет Солнечной системы. Проверка, однако, показывает: отношение масс Юпитера и Сатурна вовсе не совпадает с отношением масс наибольших пирамид. А это уже не говорит в пользу гипотезы.

Ч У ДО №6: «КУЧА МАЛА»

Какие только геометрические прототипы не соотносили с пирамидой Хеопса! Ее сравнивали, например, с половинкой идеального октаэдра, каждая грань которого есть равносторонний треугольник (в пирамиде же ребро равно 220 м, сторона основания - 233 м). Англичанин Прайс сравнивал полутреугольник, получающийся в результате сечения пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через апофемы сторон, с так называемым «египетским треугольником» (пропорции сторон 3:4:5). Что ж, о применении египтянами такого треугольника упоминал еще Плутарх...

Другим любопытным предположением о построении пирамиды Хеопса является гипотеза «золотого сечения». (Подробно о ней рассказано в книгах Л. Хэмбеджа «Динамическая симметрия в архитектуре» и М. Гика «Эстетика пропорций в природе и искусстве».) Называют «золотым сечением» деление отрезка и таком отношении, когда часть а во столько же раз больше части b, но сколько а меньше всего отрезка а+Ь. Отношение а/Ь равно при этом числу Ф=1,618033988... (оно получается, если к одной второй прибавить половину квадратного корня из пяти). Золотое сечение искали в пирамиде в самых различных вариантах. И находили! У того же самого Смита при делении высоты (взятой равной 148,2 м) на половину стороны основания (116,4 м) получилось 1,27... - квадратный корень из числа Ф! Иную формулировку дал поляк Клеппиш: «Полная поверхность памятника делится, согласно правилу золотого сечения, так, что площадь основания относится к сумме площадей граней как последняя - к полной поверхности».

Но только ли число Ф можно отыскать в пирамиде? Отнюдь! Разделив удвоенную сторону основания на высоту, уже упомянутый А. Снисаренко нашел в пирамиде Хеопса число я, а затем развил эту находку с помощью обнаруженного им «модуля», близкого, как он выразился, «к числу 2л2», не обратив внимания, что последнее число есть величина безразмерная, а «модуль» он выразил в метрах! В тех самых метрах, которые, как мы знаем, были введены в обращение несколько позже эпохи, когда строились пирамиды. Но самое любопытное в другом: одна и та же пирамида, как геометрическая фигура, просто не в состоянии вместить в себя столько разнообразных числовых чудес! (Некоторые из них, кстати, имеют почтенную историю: еще Геродоту египетские жрецы раскрыли одно из свойств пирамиды - квадрат, построенный на ее высоте, равен якобы площади боковой грани; при проверке, однако, разница реальных площадей оказывается весьма ощутимой.) Если, скажем, в пирамиду заложено число я, то она никак не может удовлетворять «правилу золотого сечения» или, допустим, содержать в себе тот же «египетский треугольник». Пирамида, в которую авторы гипотез заталкивают все эти числовые соотношения, оказывается вполне подобной так называемой «невозможной» пирамиде, изображенной на нашем рисунке.

ЧУДО № 7 (ВНЕПЛАНОВОЕ): «ДНК»

Поскольку рассказ наш близится к завершению, не грех будет подбросить на суд любителей еще парочку «пирамидных чудес», о которых никто, кажется, пока не догадывался. Речь пойдет о самом, пожалуй, знаменитом химическом объекте - ДНК, «веществе наследственности». Молекула ДНК похожа на продольно закрученную веревочную лестницу, где боковые стороны составляются остатками сахара (дезоксирибозы) и фосфорной кислоты, а «ступеньки» образованы азотистыми основаниями: тнмином, аденииом, цнтозином и гуанином (сокращенно - Т, А, Ц, Г). Угол причленении их к цепи ДНК различен: для тимииа - 50°, для адснина - 51°, для цитозина - 52° и гуанина -- 54°. Так вот, первое «чудо»: средний угол причленения азотистых оснований 51°45', а в пирамиде Хеопса угол наклона граней 51°51'!!!

Впечатляет, не правда ли? Но идем дальше. Второе «чудо»:отношение длины связи «Ц - Г » (1,08 нм) к длине «Т - А» (1,11 нм) равно 0,973. А ребро пирамиды Хеопса (220,6 м) относится к длине стороны основания (233,1 м) как 0,946111 Это же явно одно и то же! А вот и третье диво: отношение диаметра молекулы ДНК (20 ангстрем) к длине шага спирали (34 ангстрема) равно 0,588. Если же мы разделим апофему грани пирамиды Хеопса (187 м) на диагональ основания (329 м), получим 0,568 - почти то же самое! Вот это да! Четвертое диво: угол возрастания спирали ДНК равен 26°, и угол наклона главной галереи в пирамиде Хеопса - тоже 26°1 Ловко? Пятое: в шаге спирали ДНК (34 ангстрема) убираются 10 нуклеотидных пар, расстояние между парами 3,4 ангстрема, или '/ю шага. Пирамида Хеопса ни в чем не отстает! Высота у нее 146 м, а на высоте 14 м расположен вход в пирамиду. Тоже одна десятая!!!

Впрочем, не хватит ли чудес? Признаемся честно: соотношения чисел в ДНК и в пирамиде взяты без всякой их внутренней связи. Ведь ДНК ничем не лучше самой обычной Н2О, в .молекуле которой полуугол между дипольными моментами тоже равен 52°. Разумеется, в ходе биологической эволюции вода и ДНК еще могли между собой как-то «договориться» (на языке, скажем, принципа Кюри Или принципа симметрии) и как бы «притереться» друг к другу. Но вот пирамида Хеопса здесь никак ни при чем. Не занимались древние египтяне молекулярной биологией. Непосредственной связи здесь нет. Строители пирамид никак не могли запечатлеть в своих творениях структуру ДНК. Однако возможна другая связь, значительно более глубокая, основанная на ограничениях и разрешениях, существующих в природе. На том, что дважды два всегда равно четырем, а треугольник на плоскости всегда имеет сумму углов 180°. Почему близки или кратны углы в молекулах ДНК, воды, в пирамиде Хеопса, в «рис-галлах?.» в клине журавлей, сотах пчел, резцах грызунов и многом другом? Да потому, что углы эти не случайны. Они энергетически выгодны. Они не дают раньше времени ломаться резцам, осыпаться куче песка или разваливаться той же пирамиде Хеопса. И позволяют пирамидам стоять, бросая вызов времени...

квв · 06.04.2008, 15:54

дома построил, работает, выдержал ( примерно) только угол наклона граней 52 градуса.Примитивно из деревянных брусков ( 25 х 50 мм), советую.

свободный Nik · 12.04.2008, 20:10

так есть ли чудо пирамиды? В России кто то даже строил эти пирамиды, мол гармонизирует не только то, что внутри пирамиды, но и территорию рядом с ней.

квв · 13.04.2008, 06:47

Работает, убедитесь сами. Можно сколько угодно говорить, не доверчивому, так то и так то, услышишь в ответ --- так ли это?. Убедитесь сами, вам ни кто не мешает.